Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點P1(3，3)，P2，P3，…均在直線y＝﹣x+4上，設△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為S1，S2，S3，…依據圖形所反映的規律，S2019＝_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

分別過點P1、P2、P3作x軸的垂線段，先根據等腰直角三角形的性質求得前三個等腰直角三角形的底邊和底邊上的高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規律即可得出答案．

解：如圖，分別過點P1、P2、P3作x軸的垂線段，垂足分別為點C、D、E，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，

∴OC＝CA1＝P1C＝3，

設A1D＝a，則P2D＝a，

∴OD＝6+a，

∴點P2坐標為（6+a，a），

將點P2坐標代入y＝﹣x+4，得：﹣（6+a）+4＝a，

解得：a＝，

∴A1A2＝2a＝3，P2D＝，

同理求得P3E＝ 、A2A3＝，

∵S1＝×6×3＝9、S2＝×3×、S3＝、……

∴S2019＝．

故答案為．