Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點為F，F(xiàn)H∥BC，連結(jié)AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BF。

（1）證明：AF平分∠BAC；
（2）證明：BF=FD；
（3）若EF=4，DE=3，求AD的長。

Answer 1

解：（1）證明：連結(jié)OF， ∵FH是⊙O的切線， ∴OF⊥FH， ∵FH∥BC， ∴OF垂直平分BC， ∴， ∴AF平分∠BAC； （2）證明：由（1）及題設條件可知 ∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2， ∴∠1+∠4=∠2+∠3， ∴∠1+∠4=∠5+∠3，∠FDB=∠FBD， ∴BF=FD； （3）在△BFE和△AFB中， ∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F， ∴△BFE∽△AFB， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴AD==。