Question

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，問AE與CF是否平行？為什么？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】想證明AE與CF平行需構造應用平行線判定方法的條件，∠DEA和∠DCF是直線AE與FC被直線CD所截而成的同位角，根據垂直的定義和角平分線的性質可結合圖形證得∠DEA=∠DCF，再根據同位角相等，兩直線平行可得AE∥CF．

解：平行．理由如下：

∵AD⊥DC，BC⊥AB，

∴∠D=∠B=90°．

∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，

∴∠DAB+∠BCD=180°．

∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，

∴∠DAE+∠DCF=90°．

∵∠D+∠DFC+∠DCF=180°，

∴∠DFC+∠DCF=90°．

∴∠DAE=∠DFC

∴AE∥CF．