Question

一、閱讀理解：

在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；

（1）若∠C為直角，則；

（2）若∠C為為銳角，則與的關系為：

證明：如圖過A作AD⊥BC于D，則BD=BC－CD=a－CD

在△ABD中：AD²=AB²－BD²

在△ACD中：AD²=AC²－CD²

AB²－BD²= AC²－CD²

c²－(－CD)²= b²－CD²

∴

∵>0，CD>0

∴，所以：

（3）若∠C為鈍角，試推導的關系．

二、探究問題：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是鈍角三角形，求第三邊c的取值范圍．

Answer 1

如圖過A作AD⊥BC于D，則BD=BC+CD=a+CD

在△ABD中：AD²=AB²－BD²

在△ACD中：AD²=AC²－CD²

AB²－BD²= AC²－CD²

c²－(+CD)²= b²－CD²

∴

∵>0，CD>0

∴，所以：      （5分）

二、當∠C為鈍角時，；（3分）    當∠B為鈍角時，。（2分）