Question

【題目】已知 A(0，a)，B(b，0)，a、b 滿足.a+b=4，a-b= 12，

（1）求 a、b 的值；

（2）在坐標軸上找一點 D，使三角形 ABD 的面積等于三角形 OAB 面積的一半， 求 D 點坐標；

（3）作∠BAO 平分線與∠ABC 平分線 BE 的反向延長線交于 P 點，求∠P 的度數.

Answer 1

【答案】（1）a=8，b=-4；（2）D(-2,0) 或(-8,0)或(0,4) 或(0，16);（3）45°．

【解析】

（1）根據已知列方程組即可求出a、b的值

（2）分點D在x軸上和y軸上進行解答即可

（3）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，列式求出∠ABC，再根據角平分線的定義求出∠ABE和∠BAP，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，列式計算即可得解．

解：（1）∵a+b=4，a-b= 12，

∴a=8，b=-4

（2）當點D在x軸上時，

∵三角形 ABD 的面積等于三角形 OAB 面積的一半，

∴D為OB的中點或BD=OB,∴D(-2,0)或(-8,0)

當點D在y軸上時，

∵三角形 ABD 的面積等于三角形 OAB 面積的一半，

∴D為OA的中點或OA=AD，∴D(0,4)或(0，16)

∴D(-2,0) 或(-8,0)或(0,4) 或(0，16)

（3）根據三角形的外角性質，可得∠ABC=∠AOB+∠BAO，
∵BE平分∠CBA，AP平分∠BAO，
∴∠ABE=∠ABC，∠BAP=∠BAO，
∴∠P=∠ABE-∠BAP=（∠AOB+∠BAO）-∠BAO=∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠P=×90°=45°．