Question

【題目】（10）已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點D.

（1）如圖①，當(dāng)直線l與⊙O 相切于點C時，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；

（2）如圖②，當(dāng)直線l與⊙O 相交于點E、F時，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小.

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）18°．

【解析】試題分析：（1）如圖①，首先連接OC，由當(dāng)直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l于點D．易證得OC∥AD，繼而可求得∠BAC=∠DAC=30°；

（2）如圖②，連接BF，由AB是⊙O的直徑，由直徑所對的圓周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠AEF的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得∠B的度數(shù)，繼而求得答案．

試題解析：解：（1）如圖①，連接OC，∵直線l與⊙O相切于點C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；

（2）如圖②，連接BF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，在⊙O中，四邊形ABFE是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°﹣108°=72°，∴∠BAF=90°﹣∠B=90°﹣72°=18°．