Question

【題目】已知關于x的一元二次方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0

（1）如果該方程有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當該方程的根都是整數，且|x|＜4時，求m的整數值．

Answer 1

【答案】（1）m的取值范圍為m≠0和m≠﹣3；（2）m的值為﹣1或3．

【解析】

（1）由方程根的情況，根據根的判別式可得到關于m的不等式，則可求得m的取值范圍；

（2）令mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0，表示出x，根據該方程的根都是整數，求出整數的值，根據x的范圍即可確定出m的整數值．

解：（1）由題意m≠0，

∵方程有兩個不相等的實數根，

∴△＞0，即[﹣3（m+1）]2﹣4m（2m+3）=（m+3）2＞0，

解得：m≠﹣3，

則m的取值范圍為m≠0和m≠﹣3；

（2）設y=0，則mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0．

∵△=（m+3）2，

∴

∴

當是整數時，可得m=1或m=﹣1或m=3，

∵|x|＜4，m=1不合題意舍去，

∴m的值為﹣1或3．