Question

在平面直角坐標中，直線（為常數(shù)且≠0），分別交軸，軸于點、、⊙的半徑為個單位長度，如圖，若點在軸正半軸上，點在軸的正半軸上，且。

（1）求的值。
（2）若=4，點P為直線上的一個動點過點作⊙的切線、 切點分別為、。當⊥時，求點的坐標。

Answer 1

（1）k＝－1；（2）（1，3）或（3，1）  

試題分析：（1）由題意可得B的坐標，又由OA=OB可得到點A的坐標，把坐標代入解析式消去b，可求得k的值；
（2）要求p點的坐標，可先設出坐標，找關系列出方程可求解，要列方程必須先求出OP的大小，于是借助等腰直角三角形進行解答，答案可得．
（1）根據(jù)題意得：B的坐標為（0，b），
∴OA=OB=b，
∴A的坐標為（b，0），
代入y＝kx＋b得k＝－1.
（2）過P作x軸的垂線，垂足為F，連結(jié)OD.

∵PC、PD是⊙O的兩條切線，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，∠POD=∠OPD＝45°
∴OD＝PD＝，OP=.
∵P在直線y＝－x＋4上，
設P（m，－m＋4），P點在第一象限
則OF=m，PF=－m＋4，
∵∠PFO=90°， OF²＋PF²＝PO²，
∴ m²＋ (－m＋4)²＝（）²，
解得m=1或3，
∴P的坐標為（1，3）或（3，1）.
點評：有函數(shù)參與的幾何題往往要找出等量關系后利用函數(shù)的解析式列方程進行解答，這種數(shù)形結(jié)合的思想非常重要，要認真掌握．