Question

如圖，在菱形中，，,點是邊的中點，點是邊上一動點（不與點重合），延長交射線于點，連接，.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）填空：①當的值為      時，四邊形是矩形；

②當的值為       時，四邊形是菱形.

 

Answer 1

【答案】

（1）根據菱形的性質可得ND∥AM，即可證得，再根據中點的性質可得DE=AE，即可證得△NDE≌△MAE，從而可證得結論；（2）①1 ；②2 

【解析】

試題分析：（1）根據菱形的性質可得ND∥AM，即可證得，再根據中點的性質可得DE=AE，即可證得△NDE≌△MAE，從而可證得結論；

（2）根據矩形、菱形的判定方法結合圖形特征即可求得結果.

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴ND∥AM

∴

又∵點E是AD中點，

∴DE=AE

∴△NDE≌△MAE

∴ND=MA

∴四邊形是平行四邊形；

（2）①當的值為1時，四邊形是矩形；

②當的值為2時，四邊形是菱形.

考點：全等三角形的判定和性質，菱形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，矩形的判定

點評：特殊四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.