Question

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+4與兩坐標軸分別相交于點A，B兩點，點C是線段AB上任意一點，過C分別作CD⊥x軸于點D，CE⊥y軸于點E．雙曲線 與CD，CE分別交于點P，Q兩點，若四邊形ODCE為正方形，且 ，則k的值是（ ）

A.4
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：四邊形ODCE為正方形，則OC是第一象限的角平分線，則解析式是y=x，
根據題意得： ，
解得： ，
則C的坐標是（2，2），
設Q的坐標是（2，a），
則DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，
正方形ODCE的面積是：4，
S△ODQ= ×2a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ= （2﹣a）2 ，
則4﹣a﹣a﹣ （2﹣a）2= ，
解得：a=1或﹣1（舍去），
則Q的坐標是（2，1），
把（2，1）代入 得：k=2．
故選B．

【考點精析】關于本題考查的反比例函數的概念和反比例函數的圖象，需要了解形如y＝k/x（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數．自變量x的取值范圍是x不等于0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數；反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點才能得出正確答案．