Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點和,給出如下定義:如果,那么稱點Q為點P的“媯川伴侶”.

例如:點(5,6)的“媯川伴侶”為點(5,6),點(-5,6)的“媯川伴侶”為點(-5,-6).

(1)①點(2,1)的“媯川伴侶”為 ；②如果點A(3,-1),B(-1,3)的“媯川伴侶”中有一個在函數的圖象上,那么這個點是 (填“點A”或“點B”).

(2)①點的“媯川伴侶”點M的坐標為 ；②如果點是一次函數y=x+2圖象上點N的“媯川伴侶”,求點N的坐標.

(3)如果點P(x,y)在函數的圖象上,其“媯川伴侶”Q的縱坐標y'的取值范圍是,那么實數a的取值范圍是

Answer 1

【答案】（1）①(2,1)；②點B；（2）①(-1,2)；②N(-5,-6)；（3）無答案.

【解析】

（1）①根據“媯川伴侶”的定義及2＞0可得結論；②求出A、B兩點的“媯川伴侶”，代入反比例函數進行檢驗即可；

（2）①根據-1＜0可得出點M的坐標；②分m+1＞0，m+1＜0兩種情況進行討論，可得答案；

（3）根據其“媯川伴侶”Q的縱坐標y′的取值范圍是，可得出a的范圍即可．

解：(1)①點(2.1)的“關聯點”為(2.1);

②如果點A(3,-1)的關聯點為(3,-1);

B(-1,3)的“關聯點”為(-1,-3),

一個在函數的圖象上,那么這個點是B.

故答案為:(2,1),B;

(2)①如果點是一次函數y=x+3圖象上點M的“關聯點”是(-1,2),那么點M的坐標為(-1,2).

故答案為:(-1,2);

②當m+1≥0,即m≥0時,由題意得N(m+1,2).

點N在一次函數y=x+3圖象上,

m+1+3=2,

解得:m=-2(舍去);

當m+1＜0,即m＜-1時,由題意得N(m+1,-2).點N在一次函數y=x+3圖象上,

m+1+3=-2,解得:m=-6,N(-5,-6);