Question

如圖，E是正方形ABCD邊CD的中點，F是BC邊上一點，補充下列條件之一：①∠AED=∠CFE ②AE⊥FE ③BF：FC=3：1 ④AE：EF=2：1，能判定△ADE∽△EFC的個數有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：根據已知及相似三角形的判定方法對各個條件進行分析即可得到答案．
解答：∵E是正方形ABCD邊CD的中點，
∴∠D=∠C=90°，
∴①∠AED=∠CFE，
∴相似；
②∵AE⊥FE，
∴∠AED+∠FEC=90°，∠DAE+∠AED=90°，
∴∠DAE=∠FEC，
∴相似；
③∵BF：FC=3：1，
∴FC：ED=EC：AD=1：2，
∴相似；
④∵AE：EF=2：1，
∴AE：EF=AD：EC=2：1，
∴相似．
故選D．
點評：此題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．