Question

如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，設(shè)A′B與CD相交于點(diǎn)E，若AB=8，BC=6，則EB=

 

．

Answer 1

分析：由翻折變換的性質(zhì)可知，△ABD≌△A′BD，故AD=A′D=BC，由全等三角形的判定定理可知，△BCE≌△DA′E，故CE=A′E，DE=EB，設(shè)A′E=x，在Rt△BCE中利用勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：∵翻折變換的性質(zhì)可知，△ABD≌△A′BD，
∴AD=A′D=BC，
∵∠A′=∠C，∠A′ED=∠BEC，
∴△BCE≌△DA′E，
∴CE=A′E，DE=EB，
在Rt△A′DE中，
設(shè)A′E=x，則DE=8-x，
∴DE²=A′D²+A′E²，
即（8-x）²=6²+x²，
解得x=

7

4

，
∴DE=8-

7

4

=

25

4

，
即EB=

25

4

．
故答案為：

25

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是折疊的性質(zhì)及勾股定理，解答此類問題時(shí)我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨�角形，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．