Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以2cm/秒的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/秒的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q分別從B、A同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．解答下列問題：
（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP，AQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)△APQ是以PQ為底的等腰三角形？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)PQ∥BC？

Answer 1

解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°．
又∵AB=12cm，∴AC=6cm，BP=2t，AP=AB-BP=12-2t，AQ=t．

（2）∵△APQ是以PQ為底的等腰三角形，
∴AP=AQ，即12-2t=t，
解得t=4，即當(dāng)t=4秒時(shí)△APQ是等腰三角形．

（3）∵當(dāng)AQ：AC=AP：AB時(shí)，有PQ∥BC，
∴t：6=（12-2t）：12，解得t=3．
即當(dāng)t=3秒時(shí)，PQ∥BC．
分析：（1）由題意，可知∠B=30°，AC=6cm．BP=2t，AP=AB-BP，AQ=t．
（2）若△APQ是以PQ為底的等腰三角形，則有AP=AQ，即12-2t=t，求出t即可．
（3）若PQ∥BC，則有AQ：AC=AP：AB．從而問題可求．
點(diǎn)評(píng)：此題考查等腰三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力．