【題目】若a是不為1的有理數，我們把
稱為a的差倒數．如：2的差倒數是
=﹣1，﹣1的差倒數是
．已知a1=﹣
，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，…，依此類推．
（1）分別求出a2，a3，a4的值；
（2）求a1+a2+a3+…+a3600的值．
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【題目】如圖，⊙O中，點A為弧BC中點，BD為直徑，過A作AP∥BC交DB的延長線于點P．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若BC=2
，AB=2
，求sin∠ABD的值．
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【題目】如圖，過點A（2，0）的兩條直線
，
分別交軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=
.
（1）求點B的坐標；
（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．
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【題目】（12分）理數學興趣小組在探究如何求tan15°的值，經過思考、討論、交流，得到以下思路：
思路一 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD．設AC=1，則BD=BA=2，BC=
．tanD=tan15°=
=
=
．
思路二 利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=
．假設α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）=
=
=
．
思路三 在頂角為30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四 …
請解決下列問題（上述思路僅供參考）．
（1）類比：求出tan75°的值；
（2）應用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為60米，從A測得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度；
（3）拓展：如圖3，直線
與雙曲線
交于A，B兩點，與y軸交于點C，將直線AB繞點C旋轉45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點P的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0）， B（0，﹣1）和C（4，5）三點．
（1）求二次函數的解析式；
（2）設二次函數的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標；
（3）在同一坐標系中畫出直線y=x+1，并寫出當x在什么范圍內時，一次函數的值大于二次函數的值．
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【題目】甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．
（1）求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；
（2）從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．
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【題目】如圖，
,矩形ABCD的頂點A、B分別在OM、ON上，當B在邊ON上運動時，A 隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，則運動過程中，點C到點O的最大距離為___________.
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【題目】為鼓勵節約用水，某地推行階梯式水價計費制，標準如下：每月用水不超過17立方米的按每立方米
元計費，超過17立方米而未超過30立方米的部分按每立方米
元計費，超過30立方米的部分按每立方米
元計費，某戶居民上月用水35立方米，應繳水費_________元.
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【題目】數學問題：計算等差數列5，2，﹣1，﹣4……前n項的和．
問題探究：為解決上面的問題，我們從最簡單的問題進行探究．
探究一：首先我們來認識什么是等差數列．
數學上，稱按一定順序排列的一列數為數列，其中排在第一位的數稱為第1項，用a1表示：排在第二位的數稱為第2項，用a2表示……排在第n位的數稱為第n項，用an表示．一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫等差數列的公差，公差通常用字母d表示．如：數列2，4，6，8，…．為等差數列，其中a1＝2，公差d＝2．
（1）已知等差數列5，2，﹣1，﹣4，…則這個數列的公差d＝ ，第5項是 ．
（2）如果一個數列a1，a2，a3，a4，…是等差數列，且公差為d，那么根據定義可得到：
a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……an﹣an﹣1＝d，所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……：由此可得an＝ （用a1和d的代數式表示）
（3）對于等差數列5，2，﹣1，﹣4，…，an＝ 請判斷﹣2020是否是此等差數列的某一項，若是，請求出是第幾項：若不是，說明理由．
探究二：二百多年前，數學王子高斯用他獨特的方法快速計算出1+2+3+4+…+100的值．我們從這個算法中受到啟發，用此方法計算數列1，2，3，…，n的前n項和：由
可知
（4）請你仿照上面的探究方式，解決下面的問題：
若a1，a2，a3，…，an為等差數列的前n項，前n項和Sn＝a1+a2+a3+…+an．證明：Sn＝na1+
．
（5）計算：計算等差數列5，2，﹣1，﹣4…前n項的和Sn（寫出計算過程）．
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