【題目】已知：關(guān)于
的方程2x2+kx-1=0 ．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的一個根是-1，求另一個根及k值．
【答案】（1）證明見解析；（2）另一個根為0.5，k的值為1．
【解析】試題分析：若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則應(yīng)有△=b2-4ac＞0，故計算方程的根的判別式即可證明方程根的情況，第二小題可以直接代入x=-1，求得k的值后，解方程即可求得另一個根．
試題解析：（1）證明：∵a=2，b=k，c=-1
∴△=k2-4×2×（-1）=k2+8，
∵無論k取何值，k2≥0，
∴k2+8＞0，即△＞0，
∴方程2x2+kx-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0
∴k=1
∴原方程化為2x2+x-1=0，
解得：x1=-1，x2=
，
即另一個根為
．
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【題目】現(xiàn)定義一種新運算“※”，對任意有理數(shù)a、b，規(guī)定a※b=ab+a﹣b，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，則2※（﹣3）等于（ ）
A.﹣3
B.﹣2
C.﹣1
D.0
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【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（4，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三點．
（1）求這個函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)圖頂點的坐標(biāo)；
（3）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點圍成的三角形的面積．
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【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=60°．將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN=30°．
（1）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)；
（2）將圖1中的三角尺繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第______秒時，邊MN恰好與射線OC平行；在第______秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC．（直接寫出結(jié)果）；
（3）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄俊?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
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【題目】揚州市為打造“綠色城市”降低空氣中pm2.5的濃度，積極投入資金進(jìn)行園林綠化工程，已知2014年投資1000萬元，預(yù)計2016年投資1210萬元．若這兩年內(nèi)平均每年投資增長的百分率相同．
（1）求平均每年投資增長的百分率；
（2）經(jīng)過評估，空氣中pm2.5的濃度連續(xù)兩年較上年下降10%，則兩年后pm2.5的濃度比最初下降了百分之幾？
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論：
①ac＜0；
②當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減�。�
③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；
④當(dāng)﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正確的結(jié)論是 ．
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