Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于一、三象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2，m），點B的坐標為（n，﹣2），tan∠BOC= ．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式．

（2）求△BOC的面積．

（3）P是x軸上的點，且△PAC的面積與△BOC的面積相等，求P點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數為y=，一次函數的解析式為：y=x+2；（2）2；（3）P（-3，0）或P（-1，0）．

【解析】

試題（1）過B作x軸的垂線，垂足為D，求出BD=2，根據tan∠BOC=求出OD=4，得出B的坐標，把B的坐標代入y=即可求出反比例函數的解析式，求出A的坐標，把A、B的坐標代入一次函數的解析式，即可求出解析式；

（2）求出CO=2，根據三角形面積公式求出即可；

（3）設P點的坐標為P（a，0）根據S△PAC=S△BOC得出PC×4=2，求出PC即可．

試題解析：（1）過B作x軸的垂線，垂足為D，

∵B的坐標為（n，-2），

∴BD=2，

∵tan∠BOC=，

∴OD=4，

∴B的坐標為（-4，-2）

把B（-4，-2）代入y=得：k=8，

∴反比例函數為y=，

把A（2，m）代入y=得：m=4，

∴A（2，4），

把A（2，4）和B（-4，-2）代入y=ax+b得：

解得：a=1，b=2，

∴一次函數的解析式為：y=x+2；

（2）在y=x+2中，令y=0，得x=-2，

∴CO=2，

∴S△BOC=COBD=×2×2=2；

（3）設P點的坐標為P（a，0）

則由S△PAC=S△BOC得：PC×4=2，

∴PC=1，

即||a+2|=1，

解得：a=-3或a=-1，

即P的坐標為（-3，0）或（-1，0）．