Question

已知如圖，B是CE的中點，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F點．
求證：（1）AD∥BC；（2）AF=BF．

Answer 1

分析：由兩組對邊相等即可得四邊形ABCD是平行四邊形，求出AD=BE，根據AAS證△ADF≌△EBF即可．

解答：證明：（1）∵AD=BC，AB=DC，
∴可四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．

（2）∵B是CE的中點，
∴BE=BC，
∵AD=BC，
∴AD=BE，
又∵AD∥BC，
∴∠A=∠ABE，
∵在△ADF和△BEF中

∠A=∠FBE ∠AFD=∠BFE AD=BE

，
∴△ADF≌△BEF，
∴AF=BF．

點評：本題主要考查平行四邊形的判定及性質及全等三角形的性質和判定的運用，應熟練掌握．