Question

已知拋物線y=ax²+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，-3）和點(diǎn)P（t，0），且t≠0．
（1）若該拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，如圖，請(qǐng)通過(guò)觀察圖象，指出此時(shí)y的最小值，并寫出t的值；
（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此時(shí)拋物線的開(kāi)口方向；
（3）直接寫出使該拋物線開(kāi)口向下的t的一個(gè)值．

Answer 1

分析：（1）由圖可以看出A點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，且開(kāi)口向上，所以此點(diǎn)即為此函數(shù)的最小值；
（2）點(diǎn)p是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，而此時(shí)另一個(gè)交點(diǎn)是0，那么P與O是關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，知道了對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，就很容易求出t的值；
（3）a＞0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，a＜0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，求出a的值就知道其開(kāi)口方向．

解答：解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
∴A點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，
∴y的最小值為-3，
∵P點(diǎn)和O點(diǎn)對(duì)稱，
∴t=-6；

（2）分別將（-4，0）和（-3，-3）代入y=ax²+bx，得：

16a-4b=0 9a-3b=-3

，
解得，

a=1 b=4

∴拋物線開(kāi)口方向向上；

（3）將A（-3，-3）和點(diǎn)P（t，0）代入y=ax²+bx，

9a-3b=-3① at2+bt=0②

，
由①得，b=3a+1③，
把③代入②，得at²+t（3a+1）=0，
∵t≠0，∴at+3a+1=0，
∴a=-

1

t+3

．
∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，
∴-

1

t+3

＜0，
∴t+3＞0，
∴t＞-3．
故t的值可以是-1（答案不唯一）．
（注：寫出t＞-3且t≠0或其中任意一個(gè)數(shù)均給分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線的對(duì)稱性及開(kāi)口方向的問(wèn)題，對(duì)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)要很熟悉．