Question

【題目】“科學”號是我國目前最先進的海洋科學綜合考察船，它在南海利用探測儀在海面下方探測到點C處有古代沉船．如圖，海面上兩探測點A，B相距1400米，探測線與海面的夾角分別是30°和60°．試確定古代沉船所在點C的深度．（結果精確到1米，參考數據： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：如圖所示：過點C作CD⊥AB于點D，

由題意可得：∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=1400km，

則∠BCA=30°，

故AB=BC=1400km，

sin60°= = ，

解得：DC=700 ≈1212（km）．

答：古代沉船所在點C的深度約為1212km．

【解析】根據題意添加輔助線，過點C作CD⊥AB于點D，先證明AB=BC，然后在Rt△DBC中，利用∠DBC的正弦求出DC的長。
【考點精析】通過靈活運用銳角三角函數的定義和特殊角的三角函數值，掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數；分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”即可以解答此題．