Question

有一天，李小虎同學用“幾何畫板”畫圖，他先畫了兩條平行線AB，CD，然后在平行線間畫了一點E，連接BE，DE后（如圖①），他用鼠標左鍵點住點E，拖動后，分別得到如圖②、圖③、圖④等圖形，這時他突然一想，∠B，∠D與∠BED之間的度數有沒有某種聯系呢？接著小虎同學通過利用“幾何畫板”的“度量角度”和“計算”的功能，找到了這三個角之間的關系．
（1）你能探討出圖①至圖④各圖中的∠B，∠D與∠BED之間的關系嗎？
（2）請從所得的四個關系中選一個，說明它成立的理由．

Answer 1

解：（1）①∠B+∠D=∠BED；
②∠B+∠D+∠BED=360°；
③∠BED=∠D-∠B；
④∠BED=∠B-∠D；

（2）選圖③．
過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF，
∴∠BED=∠D-∠B．
分析：（1）根據兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行解答；
（2）選擇③，過點E作EF∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根據∠BED=∠DEF-∠BEF整理即可得證．
點評：本題考查了平行線的性質，此類題目解題關鍵在于過拐點作平行線．