Question

如圖所示，半徑為1的圓心角為45°的扇形紙片OAB在直線L上向右做無滑動的滾動．且滾動至扇形O′A′B′處，則頂點O所經過的路線總長是

5

4

π

．

Answer 1

分析：根據弧長的計算公式即可求解．

解答：解：AB弧的長是：

45π×1

180

=

π

4

．
則O點從開始到OB垂直于直線的位置，O轉過的路線長是：

90π×1

180

=

π

2

．
同理，從OA垂直于直線l，到扇形O′A′B′處，O轉動的路線長是

π

2

．
則頂點O所經過的路線總長是

π

4

+

π

2

+

π

2

=

5

4

π．
故答案是：

5

4

π．

點評：本題考查了弧長的計算公式，正確理解O經過的路線是解題的關鍵．