Question

【題目】已知：如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且AE=CD，

（1）求證：AD=BE

（2）求：∠BFD的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）60°.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形各邊長相等的性質(zhì)可得AB=AC，易證△ABE≌△CAD可得AD=BE；

（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ABE=∠CAD，進而根據(jù)∠BFD=∠BAD+∠ABE即可求∠BFD的度數(shù)．

(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，

在△ABE和△CAD中 ，

∴△ABE≌△CAD(SAS)，

∴AD=BE(全等三角形對應邊相等)；

(2)∵△ABE≌△CAD(已證)，

∴∠ABE=∠CAD(全等三角形對應角相等)，

又∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，

∴∠BFD=∠BAD+∠CAD=∠BAC，

又∠BAC=60°，

∴∠BFD=60°.