Question

已知二次函數y＝ax²＋bx＋c 的圖象拋物線G 經過（－5，0），（0，），（1，6）三點，直線l 的解析式為y＝2 x－3．（1）求拋物線G 的函數解析式；（2）求證拋物線G 與直線l 無公共點；（3）若與l 平行的直線y＝2 x＋m 與拋物線G 只有一個公共點P，求P 點的坐標．

Answer 1

【分析】（1）略；（2）要證拋物線G 與直線l 無公共點，就是要證G 與l 的解析式組成的方程無實數解；（3）直線y＝2 x＋m 與拋物線G 只有一個公共點，就是由它們的解析式組成的二元二次方程組有一個解，求出這組解，就得P 點的坐標．

【解】（1）∵  拋物線G 通過（－5，0），（0，），（1，6）三點，

∴                 ，

解得               

∴  拋物線G的解析式為y＝x²＋3 x＋．

（2）由，

消去y，得x²＋x＋＝0，

∵  ＝1²－4××＝－10＜0，

∴  方程無實根，即拋物線G 與直線l 無公共點．

（3）由，消去y，得

                          x²＋x＋－m＝0．                          ①

∵  拋物線G 與直線y＝2 x＋m 只有一個公共點P，

∴  ＝1²－4××（－m）＝0．

解得m＝2．

把m＝2代入方程①，解得x＝－1．

把x＝－1代入y＝x²＋3 x＋，得y＝0．

∴  P（－1，0）．