Question

第六屆巫山國際紅葉節定于2012年11月30日至12月29日舉行，活動主題為“片片紅葉情，歡樂巫山行”．節日期間，長江三峽、巫山小三峽、小小三峽、大昌古鎮、神女峰、梨子坪森林公園等景區舉行各類豐富多彩的活動．巫山神女選拔賽、空中婚禮紅葉情、鳥瞰紅葉賞三峽等活動讓廣大游客沉醉其間．據不完全統計，自紅葉節第1天（11月30日開幕式）起，游客量每天增加0.1萬人，第8天游客量達到最高峰a萬人．第8天后，游客量每天有所減少．每天的游客量y（萬人）與時間x（天）的函數關系如圖所示：
（1）求a的值；
（2）求當x≥8時，y與x的函數關系式；
（3）第六屆巫山國際紅葉節期間，若每1萬人的游客平均在巫山消費600萬元，試求該紅葉節前10天的游客消費為巫山共創收約多少萬元？（結果保留兩個有效數字）

Answer 1

解：（1）由題意，得
a=2+0.1×（8-1）=2.7（萬人）；
（2）設當x≥8時，y與x的函數關系式為y=kx+b．由題意，得
，
解得：，
∴當x≥8時，y與x的函數關系式為y=-0.05x+3.1；
（3）∵x≥8時，y=-0.05x+3.1，
∴當x=9時，y=2.65； 當x=10時，y=2.6，
∴前10天共創收，
600×（2+2.1+2.2+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.65+2.6）
=14430≈1.4×10⁴（萬元）．
答：該紅葉節前10天的游客消費為巫山共創收約1.4×10⁴萬元．
分析：（1）根據人數與時間的數量關系就可以直接求出a的值．
（2）根據a的值就可以求出第8天的坐標，運用待定系數法就可以求出當x≥8時，y與x的函數關系式；
（3）根據題意和函數解析式分別求出每天的游客人數，進而求出前10天的游客總人數就可以求出消費金額．
點評：本題考查了代數式的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，總價=單價×數量的運用，解答時求出函數的解析式是解答本題的關鍵．