Question

【題目】如圖，在矩形 中， ，點 為線段 上的動點，將 沿 折疊，使點 落在矩形內點 處.下列結論正確的是________. （寫出所有正確結論的序號）

①當 為線段 中點時， ；②當 為線段 中點時， ；

③當 三點共線時， ；④當 三點共線時， .

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

分兩種情形分別求解即可解決問題.

如圖1中，當AE=EB時，

∵AE=EB=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，

∴∠BEC=∠EAF，

∴AF∥EC，故①正確，

作EM⊥AF，則AM=FM，

在Rt△ECB中，EC=，

∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，

∴△CEB∽△EAM，

∴，

∴，

∴AM=，

∴AF=2AM=，故②正確，

如圖2中，當A、F、C共線時，設AE=x．

則EB=EF=3﹣x，AF=﹣2，

在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，

∴x2=（﹣2）2+（3﹣x）2，

∴x=，

∴AE=，故③正確，

如果，△CEF≌△AEF，則∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，顯然不符合題意，故④錯誤，

故答案為：①②③．