Question

如圖，半徑分別為1、2、3、的三個圓⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃兩兩外切，則△O₁O₂O₃的形狀是（ ）

A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等邊三角形
D．一般三角形

Answer 1

【答案】分析：利用兩圓外切圓心距等于兩半徑之和和勾股定理的逆定理來判定即可．
解答：解：∵三個圓⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃兩兩外切，
∴設(shè)半徑為1與半徑為2的圓心距為a=1+2=3，
半徑為1與半徑為3的圓心距為b=1+3=4，
半徑為3與半徑為2的圓心距為c=2+3=5；
∵3²+4²=5²，
∴a²+b²=c²即三個圓的圓心用線連接成三角形是直角三角形．
∴△O₁O₂O₃的形狀是直角三角形．
故選B．
點評：本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形以及兩圓外切的性質(zhì)：圓心距等于兩半徑之和．