Question

【題目】若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；

解：設5-x=a，x-2=b，則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，

所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，

請仿照上面的方法求解下面的問題

（1）若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值；

（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F分別是AD，DC上的點，且AE=2，CF=4，長方形EMFD的面積是63，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）17；（2）32.

【解析】

（1）設（9-x）=a，（x-4）=b，根據已知等式確定出所求即可；
（2）設正方形ABCD邊長為x，進而表示出MF與DF，求出陰影部分面積即可．

解：（1）設9-x=a，x-4=b，則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，

∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17；

（2）∵正方形ABCD的邊長為x，

∴DE=x-2，DF=x-4，

設x-2=a，x-4=b，

則S正方形EMFD=ab=63，a-b=（x-2）-（x-4）=2，

那么（a+b）2=（a-b）2+4ab=256，得a+b=16，

∴（x-2）2-（x-4）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=32．

即陰影部分的面積是32．