Question

【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：

	A種產(chǎn)品	B種產(chǎn)品
成本（萬(wàn)元/件）	2	5
利潤(rùn)（萬(wàn)元/件）	1	3

（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？

（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有件，于是有

，解得，

所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；

（2）設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有件，由題意有

，解得；

所以可以采用的方案有：共6種方案；

（3） 由已知可得，設(shè)總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品件，

則利潤(rùn)

則y隨x的增大而減小，即可得，A產(chǎn)品生產(chǎn)越少，獲利越大，

所以當(dāng)時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.

【解析】分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有件，根據(jù)計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，即兩種產(chǎn)品共獲利14萬(wàn)元，即可列方程求解；

（2）根據(jù)計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，這兩個(gè)不等關(guān)系即可列出不等式組，求得x的范圍，再根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)，確定x的值，x的值的個(gè)數(shù)就是方案的個(gè)數(shù)；

（3）得出利潤(rùn)y與A產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)增減性可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，因而B取最大值時(shí)，獲利最大，據(jù)此即可求解．

詳解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品件，于是有

解得：x=8，

則（件）

所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；

（2）設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有件，由題意有：

解得：

所以可以采用的方案有： ，，，，，，共6種方案；

（3）設(shè)總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品件，

則利潤(rùn)

則y隨x的增大而減小，即可得，A產(chǎn)品生產(chǎn)越少，獲利越大，

所以當(dāng)時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為2×1+8×3=26萬(wàn)元．