Question

【題目】如圖，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°．

（1）用直尺和圓規在BC上找一點D，使DA=DB．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若BC=8，求點D到邊AB的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：點D即為所求；

（2）解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=DB，DE⊥AB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∵∠BAC=60°，
∴∠CAD=∠DAB=30°，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE，
∵DE⊥AB，∠B=30°，
∴BD=2DE，
∴BD=2DE，
∴DE=
【解析】（1）作AB的中垂線，交BC于點D，點D就是所求的點 ；
（2）根據中垂線的定義得出AD=DB，DE⊥AB，根據等邊對等角得出∠DAB=∠B=30°，，根據角的和差得出∠CAD=∠DAB=30°，根據角平分線的性質得出DC=DE，根據含30°角的直角三角形的邊之間的關系得出BD=2DE，根據線段的和差得出方程BD=2DE，解方程，得出DE的長 。