Question

讓我們一起來探究以下問題：
（1）在同一平面內(nèi)4條互不重合的直線可能有的交點(diǎn)數(shù)為______．
（在橫線上填上正確答案的序號）
①0個(gè)；②1個(gè)；③2個(gè)；④3個(gè)；⑤4個(gè)；⑥5個(gè)；⑦6個(gè)；⑧7個(gè)．
（2）設(shè)在同一平面內(nèi)有n條互不重合的直線，它們最多有S個(gè)交點(diǎn)（整數(shù)n≥2），
請通過分析，填寫下表：

n	2	3	4	5	…
S	1				…

（3）請猜想（2）中S與n的函數(shù)關(guān)系式：______．
（4）如果平面內(nèi)若干條互不重合的直線最多有55個(gè)交點(diǎn)，求直線的條數(shù)．

Answer 1

（1）經(jīng)畫直線實(shí)際操作，可知在同一平面內(nèi)4條互不重合的直線可能有的交點(diǎn)數(shù)為0、1、3、4、5和6個(gè)，
故答案為：①②④⑤⑥⑦；
（2）通過分析知：2條直線時(shí)，S=1；
3條直線時(shí)，S=1+2=3；
4條直線時(shí)，S=1=2+3=6；
5條直線時(shí)，S=1+2+3+4=10，
故填表如下：

n	2	3	4	5	…
S	1	3	6	10	…

（3）由（2）可知，S與n的函數(shù)關(guān)系式為：s=

n(n-1)

2

；
（4）當(dāng)S=55時(shí)，代入（2）中的代數(shù)式，可求得：n=11，
即如果平面內(nèi)若干條互不重合的直線最多有55個(gè)交點(diǎn)，則有11條直線．