Question

如圖，已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過點A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）
（1）求此二次函數的解析式；
（2）設此二次函數的對稱軸為直線l，該圖象上的點P（m，n）在第三象限，其關于直線l的對稱點為M，點M關于y軸的對稱點為N，若四邊形OAPN的面積為20，求m、n的值．

Answer 1

（1）將A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3），
代入y=ax²+bx+c得：

16a-4b+c=0 a-b+c=3 9a-3b+c=3

，
解得：a=-1，b=-4，c=0，
故此二次函數的解析式為y=-x²-4x；

（2）如圖所示：
由題可知，M、N點坐標分別為（-4-m，n），（m+4，n），
四邊形OAPN的面積=（OA+NP）÷2×|n|=20，
即4|n|=20，
∴|n|=5．
∵點P（m，n）在第三象限，
∴n=-5，
所以-m²-4m+5=0，
解答m=-5或m=1（舍去）．
故所求m、n的值分別為-5，-5．