Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，四邊形是菱形，點的坐標為，點在軸的正半軸上，直線交軸于點，邊交軸于點，連接．

（Ⅰ）求直線的解析式；

（Ⅱ）動點從點出發，沿折線方向以2個單位/秒的速度向終點勻速運動，設的面積為，點的運動時間為秒．

①當時，求與之間的函數關系式；

②在點運動過程中，當時，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①當時， ；；②當時，的值為或，

【解析】

（1）已知A點的坐標，就可以求出OA的長，根據OA=OC，就可以得到C點的坐標，根據待定系數法就可以求出函數解析式．
（2）①利用求出h的值，即可解答；
②本題可以分兩種情況進行討論，即可解答．

解：（Ⅰ）在中，，

所以菱形的邊長為5．

∵四邊形是菱形，

∴，即．

設直線的解析式為，函數圖象過點、，得

解得直線的解析式為；

（Ⅱ）設到直線的距離為，

當時，，即，，

由，

即，解得，

①當時，，，

；

②當時，，，

，

把代入①中的函數解析式得，，解得，

把代入②中的函數解析式得，，解得．

所以，當時，的值為或，