Question

已知α、β是方程x²+2x-5=0的兩根，那么

1

α

+

1

β

的值是

 

．

Answer 1

分析：先將所求的代數式轉化為

α+β

αβ

的形式，然后利用一元二次方程的根與系數的關系求得α+β、αβ的值，并將其代入所求的代數式求值即可．

解答：解：∵α、β是方程x²+2x-5=0的兩根，
∴由韋達定理，得
α+β=-2，α•β=-5，
∴

1

α

+

1

β

=

α+β

αβ

=

2

5

．
故答案是：

2

5

．

點評：本題考查了一元二次方程的根與系數的關系．將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．