Question

【題目】如圖所示的正方形網格中，△ABC 的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：

（1）以A點為旋轉中心，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得△AB1C1，畫出△AB1C1.

（2）作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A2B2C2.

（3）作出點C關于x軸的對稱點P. 若點P向右平移x個單位長度后落在△A2B2C2的內部(不含落在△A2B2C2的邊上)，請直接寫出x的取值范圍．.

（提醒：每個小正方形邊長為1個單位長度）

Answer 1

【答案】⑴作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）5.5<x<8

【解析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出B、C的對應點B1、C1，則可得到△AB1C1；

（2）根據關于原點對稱的點的坐標特征寫出A2、B2、C2的坐標，然后描點即可得到△A2B2C2；

（3）利用關于x軸的對稱點的坐標特征寫出P點坐標，再描點得到P點，然后觀察圖形可判斷x的取值范圍.

解：（1）如圖，△AB1C1為所作；

（2）如圖，△A2B2C2為所作；

（3）如圖，點P為所作；x的取值范圍為5.5<x<8.

“點睛”本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形，也考查了平移變換.