Question

如圖①，要設計一幅寬20cm、長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應如何設計每個彩條的寬度?

分析：由橫、豎彩條的寬度比為2：3，可設每個橫彩條的寬為2χ，則每個豎彩條的寬為3χ．將橫、豎彩條分別集中，則原問題轉化為如圖②的情況，得到矩形ABCD.

結合以上分析完成填空：

如圖②，用含有χ的代數式表示：AB＝    cm，AD＝   cm.列出方程并完成本題解答。

 

Answer 1

【答案】

AB＝ 20-6x cm，AD＝30-4x cm，每個橫彩條寬cm，每個豎彩條寬cm。

【解析】

試題分析：因為每個豎彩條的寬為3x，圖中有兩個豎條，所以得到AB=20-2•3x=20-6x，又每個橫彩條的寬為2x，圖中有兩個橫條，所以BC=30-2•2x=30-4x，然后用AB•BC即為矩形ABCD的面積，從題中已知可知矩形ABCD的面積等于總體面積的

，根據題中的等量關系：矩形ABCD的面積=（1）×30×20，列出方程求解，再根據條件取值．

由題意得（20-6x）（30-4x）=（1）×30×20，

解得（舍），，

則，，

答：每個橫彩條寬cm，每個豎彩條寬cm。

考點：本題考查的是一元二次方程的應用

點評：用含x的代數式正確表示矩形ABCD的長與寬是列對方程的關鍵．