Question

【題目】如圖，在中，是斜邊AB上的中線，以為直徑的分別交于點，過點N作，垂足為．

（1）求證：與相切；

（2）若半徑為，，則的長為_______________；

Answer 1

【答案】（1）證明過程見詳解；（2）BN=4

【解析】

（1）連接ON，證明出ON∥AB，ON⊥NE即可．

（2）直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，所以AB=10，由勾股定理求出BC=8，由等腰三角形的性質可知，BN=4．

（1）證明：如圖連接ON

∵∠ACB=,D為斜邊的中點，

∴CD=DA=DB=AB

∴∠BCD=∠B

∵OC=ON

∴∠BCD=∠ONC

∴∠ONC=∠B

∴ON∥AB

∵NE⊥AB

∴ON⊥NE

∴NE為圓O的切線．

（2）如圖，連接DN

因為圓O的半徑為，

∴CD=5

∵∠ACB=，CD是斜邊AB上的中線，

∴BD=CD=AD=5

∴AB=10

∴BC==8

∵CD為直徑，

∴∠CND=

且BD=CD

∴BN=NC=4