Question

在半徑為2的⊙O中，弦AB的長為2，則弦AB所對的圓周角的度數為（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、150°
• D、30°和150°

Answer 1

分析：弦所對的弧有優弧和劣弧，故弦所對的圓周角也有兩個，它們的關系是互補關系；弦長等于半徑時，弦所對的圓心角為60°．

解答：解：如圖，弦AB所對的圓周角為∠C，∠D，
連接OA、OB，
因為AB=OA=OB=2，
所以，∠AOB=60°，
根據圓周角定理知，∠C=

1

2

∠AOB=30°，
根據圓內接四邊形的性質可知，∠D=180°-∠C=150°，
所以，弦AB所對的圓周角的度數30°或150°．故選D．

點評：若圓中的一條弦等于圓的半徑，則此弦和兩條半徑構成了等邊三角形；在圓中，弦所對的圓周角有兩個，不要漏解．