如圖，對于△ABC、△ADC均為邊長為6的等邊三角形，
（1）四邊形是什么四邊形？請說明理由；
（2）建立適當的直角坐標系，寫出各頂點的坐標．

分析：（1）考查菱形的判定，由各邊相等可知其為菱形，
（2）以A為原點建立直角坐標系，進而求出各點的坐標．

解答：

解：（1）四邊形是菱形，
理由：△ABC、△ADC均為等邊三角形，且以AC為公共邊，則四邊形ABCD的各邊相等，所以其為菱形．

（2）如圖所示，以A為原點建立直角坐標系，
∵△ABC與△ACD均為等邊三角形，
∴結合圖形可得A點坐標（0，0），B點坐標（3，3

），C點坐標（6，0），D點坐標（3，-3

）．

點評：熟練掌握菱形的性質及判定定理，會畫簡單的直角坐標系．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，對于△ABC、△ADC均為邊長為6的等邊三角形，建立適當的直角坐標系．
（1）四邊形是什么四邊形？
（2）寫出各頂點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

某班研究性學習小組在研究用一條直線等分幾何圖形的面積時，發現如下事實：
㈠如圖①，對于三角形ABC，取BC邊中點D，過A、D兩點畫一條直線即可．
理由：∵△ABD與△ADC等底等高，
∴S_△ABD=S_△ADC
㈡如圖②，對于平行四邊形ABCD，連接兩對角線AC、BD交于點O，過O點任作一直線MN即可．（不妨設與AD、BC分別交于點M、N）
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S_△AOM=S_△CON
∴S_{四邊形ABNM}=S_{四邊形CDMN}．
受上面的啟發，請你研究一下下面的問題：
某村王大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h=30米，王大爺準備把這塊梯形形狀的稻田平均分給兩個兒子（面積相等）．
（1）分割方法有許多種，請你幫助王大爺設計兩種不同的分割方案，在圖③、圖④中分別畫出來，并說明理由；
（2）為了盡可能減少筑砌分割田坎的勞動量（只考慮田坎長度對工時的影響，不計其它因素），問：田坎應砌在什么位置最短？請畫出圖形，并求出此時分割線的長度．