分析：（1）觀察可得最簡公分母是（x-3）（2x-1），方程兩邊乘以最簡公分母，可以把分式方程化為整式方程，再求解．
（2）觀察可得方程最簡公分母為（x-2）．去分母，轉化為整式方程求解．結果要檢驗．
解答：解：①方程兩邊同乘（x-3）（2x-1），
得：2（2x-1）=3（x-3），
整理解得x=-7．
經檢驗x=-7是原方程的根；
②方程兩邊同乘（x-2），
得：1+3（x-2）=-（1-x），
整理解得x=2．
經檢驗x=2是原方程的增根，原方程沒有實數根．
點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．
（3）分式中有常數項的注意不要漏乘常數項．
