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如圖，某學校校園內有一塊形狀為直角梯形的空地ABCD，其中AB∥DC，∠B=90°，AB=100m，

BC=80m，CD=40m，現計劃在上面建設一個面積為S的矩形綜合樓PMBN，其中點P在線段AD上，且PM的長至少為36m．
（1）求邊AD的長；
（2）設PA=x（m），求S關于x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）若S=3300m²，求PA的長．（精確到0.1m）

（1）過點D作DE⊥AB于E
則DE∥BC且DE=BC，CD=BE，DE∥PM
Rt△ADE中，DE=80m
∴AE=AB-BE=100-40=60m
∴AD=

AE2+DE2

3600+6400

=100m

（2）∵DE∥PM
∴△APM∽△ADE
∴

即

100

∴PM=

x，AM=

x
即MB=AB-AM=100-

x
S=PM•MB=

x•（100-

x）=-

x²+80x
由PM=

x≥36，得x≥45
∴自變量x的取值范圍為45≤x≤100

（3）當S=3300m²時，
80x-

x²=3300
12x²-2000x+82500=0
3x²-500x+20625=0
x=

500±

(-500)2-4×3×20625

500±50

∴x₁=

550

≈91.7（m），x₂=

450

=75（m）
即當s=3300m²時，PA的長為75m，或約為91.7m．

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，點A′，B′的坐標分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點O按逆時針方向旋轉90°后得△ABO，點A′的對應點是點A，點B′的對應點是點B．
（1）寫出A，B兩點的坐標，并求出直線AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點C在x軸上，點D在AB上，點D不與A，B重合）如圖②，使點B落在x軸上，點B的對應點為點E．設點C的坐標為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數關系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當x為何值時，S的面積最大，最大值是多少？
③是否存在這樣的點C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標；

若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

矩形OABC的頂點A（-8，0）、C（0，6），點D是BC邊上的中點，拋物線y=ax²+bx經

過A、D兩點，如圖所示．
（1）求點D關于y軸的對稱點D′的坐標及a、b的值；
（2）在y軸上取一點P，使PA+PD長度最短，求點P的坐標；
（3）將拋物線y=ax²+bx向下平移，記平移后點A的對應點為A₁，點D的對應點為D₁，當拋物線平移到某個位置時，恰好使得點O是y軸上到A₁、D₁兩點距離之和OA₁+OD1最短的一點，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，二次函數y=-x²-2x的圖象與x軸交于點A、O，在拋物線上有一點P，滿足S_△AOP=3，則點P的坐標是（　　）

A．（-3，-3）	B．（1，-3）
C．（-3，-3）或（-3，1）	D．（-3，-3）或（1，-3）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線c₁經過A，B，C三點，頂點為D，且與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線c₁解析式；
（2）求四邊形ABDE的面積；
（3）△AOB與△BDE是否相似，如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由；
（4）設拋物線c₁的對稱軸與x軸交于點F，另一條拋物線c₂經過點E（拋物線c₂與拋物線c₁不重合），且頂點為M（a，b），對稱軸與x軸相交于點G，且以M，G，E為

頂點的三角形與以D，E，F為頂點的三角形全等，求a，b的值．（只需寫出結果，不必寫出解答過程）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標系中，已知△ABC是等邊三角形，點B的坐標為（12，0），動點P在線段AB上從點A向點B以每秒

個單位的速度運動，設運動時間為t秒．以點P為頂點，作等邊△PMN，點M，N在x軸上．
（1）當t為何值時，點M與點O重合；
（2）求點P坐標和等邊△PMN的邊長（用t的代數式表示）；
（3）如果取OB的中點D，以OD為邊在△AOB內部作如圖②所示的矩形ODEF，點E在線段AB上．設等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請求出當0≤t≤2秒時S與t的函數關系式，并求出S的最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿的市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示．

（1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系式P；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q；
（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某廠生產某種零件，該廠為鼓勵銷售商訂貨，提供了如下信息：
①每個零件的成本價為40元；
②若訂購量在100個以內，出廠價為60元；若訂購量超過100個時，每多訂1個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元；
③實際出廠單價不能低于51元．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）當一次訂購量為______個時，零件的實際出廠單價降為51元．
（2）設一次訂購量為x個時，零件的實際出廠單價為P元，寫出P與x的函數表達式．
（3）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠價-成本）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-

x²+

x+2的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．點M從O點出發，以每秒1個單位長度的速度向B運動，過M作x軸的垂線，交拋物線于點P，交BC于Q．
（1）求點B和點C的坐標；
（2）設當點M運動了x（秒）時，四邊形OBPC的面積為S，求S與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）在線段BC上是否存在點Q，使得△DBQ成為以BQ為一腰的等腰三角形？若存在

，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

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