Question

早晨小欣與媽媽同時從家里出發，小欣步行上學、媽媽騎自行車上班，兩人的行進方向正好相反，規定從家往學校的方向為正，如圖是她們離家的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數圖象，媽媽騎車走了10分鐘時接到小欣的電話，立即以原速度返回前往學校，若已知小欣步行的速度為50米/分鐘，媽媽騎車速度為250米/分鐘，并且媽媽與小欣同時到達學校，完成下列問題：
（1）求點A、點C的坐標；
（2）求過O、B兩點的直線方程；
（3）求小欣早晨上學需要的時間．

Answer 1

分析：（1）由直線的傾斜程度可知，OA代表媽媽行走的函數圖象，且A的橫坐標為10，求出此時對應的路程即為A的縱坐標的絕對值；而C點橫坐標應該是小欣的媽媽從家到A然后又從A到家的時間；
（2）設直線OB的解析式為y=kx．由題意求出B的坐標，代入求出k的值即可；
（3）我們可根據小欣家到學校的距離來列方程，如果設小欣早晨上學用的時間為x分鐘，那么他媽媽從C到B用的時間應該是x-20分鐘，根據O-A段我們可計算出小欣媽媽的速度，然后根據小欣媽媽的速度×（x-20）=小欣的速度×x，列出方程，求出未知數．

解答：解：（1）∵媽媽騎車走了10分鐘時接到小欣的電話，立即以原速度返回前往學校，媽媽騎車速度為250米/分鐘，
∴此時媽媽行走的路程為：10×250=2500米，
∵A在第四象限，
∴點A的坐標為（10，-2500）
我們知道O-A用了10分鐘，而A-C與O-A的路程相同，速度也相同因此AC段也該是10分種，因此C點的坐標應該是（20，0）．

（2）設直線OB的解析式為y=kx．
∵當x=10時，10×50=500，
∴直線OB經過點（10，500），
∴500=10k，解得k=50．
∴直線OB的解析式為y=50x．

（3）由圖象可知，點A的坐標為（10，-2500），說明媽媽騎車速度為250米/分鐘，并返回到家的時間為20分鐘．設小欣早晨上學時間為x分鐘，則媽媽到家后在B處追到小欣的時間為（x-20）分鐘，根據題意，得：50x=250（x-20），
解得：x=25，
答：小欣早晨上學時間為25分鐘．

點評：本題通過考查一次函數的應用來考查從圖象上獲取信息的能力．此類題是近年中考中的熱點問題．