Question

如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形. 

(1)你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于_________________
(2)請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積.
方法①_________________________________________________________.
方法②_________________________________________________________.
(3)觀察圖②，你能寫出這三個代數式之間的等量關系嗎?
(4)根據(3)題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求.

Answer 1

(1)  m－n                               
(2)  (m＋n)²－4mn    (m－n)²    
(3)  (m＋n)²－4mn＝(m－n)²             
(4)  (a－b)²＝(a＋b)²－4ab＝36－16＝20  

平均分成后，每個小長方形的長為m，寬為n．
（1）正方形的邊長=小長方形的長-寬；
（2）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分正方形的面積；
（3）利用（m+n）²-4mn=（m-n）²可求解；
（4）利用（a-b）²=（a+b）²-4ab可求解．