Question

【題目】如圖所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周長(zhǎng)為36 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng),如果同時(shí)出發(fā),則過(guò)3s時(shí),△BPQ的面積為____cm2.

Answer 1

【答案】18

【解析】

首先設(shè)AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，利用方程求出三角形的三邊，由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形．再求出3秒后的，BP、BQ的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式計(jì)算求解．

解：設(shè)AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，

∵周長(zhǎng)為36cm，

AB+BC+AC=36cm，

∴3x+4x+5x=36，

解得x=3，

∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，

∵AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，

過(guò)3秒時(shí)，BP=9-3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），

∴S△PBQ=BPBQ=×（9-3）×6=18（cm2）．

故答案為：18．