Question

如下圖，在△ABC中，AB=AC， ∠A=50°，P是△ABC內(nèi)一點， ∠PCB=∠PCA，且∠PBC=∠PBA，則∠BPC度數(shù)為（　�。�

1. A.
   115°
2. B.
   100°
3. C.
   130°
4. D.
   140°

Answer 1

A
試題分析：由已知條件根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等邊對等角的性質(zhì)，求得∠ABC=∠ACB=65°，再根據(jù)∠PBC=∠PCA和三角形的內(nèi)角和定理即可求解．
∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°．
∵∠PBC=∠PCA，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠PCA+∠PCB）=180°-∠ACB=115°．
故選A．
考點：此題綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)
點評：對相等的角進行等量代換轉(zhuǎn)化為一個角是解答本題的關(guān)鍵．