【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為 度．
【答案】108．
【解析】
如圖，連接OB、OC，
∵∠BAC=54°，AO為∠BAC的平分線，
∴∠BAO=
∠BAC=×54°=27°．
又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°．
∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB．
∴∠ABO=∠BAO=27°．∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°．
∵DO是AB的垂直平分線，AO為∠BAC的平分線，
∴點O是△ABC的外心．∴OB=OC．∴∠OCB=∠OBC=36°．
∵將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，∴OE=CE．
∴∠COE=∠OCB=36°．
在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．
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【題目】在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（ ）
A. 504m2 B. 
m2 C. 
m2 D. 1009m2
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【題目】某市政府大力扶持大學生創業．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數： 
．
（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（3）根據物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價×銷售量）
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【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結論：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結論正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，
（1）如圖1，過點E作EH⊥BC,垂足為點H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F.
①如圖2，當∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設tan∠ACB=x，BD=y，求y與x之間的函數表達式和tan∠ACB的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系中，點 A（a，6），B（4，b），
（1）若 a，b 滿足 (a b 5)2 
0 ，
①求點 A，B 的坐標；
②點 D 在第一象限，且點 D 在直線 AB 上，作 DC⊥x 軸于點 C，延長 DC 到 P 使 得 PC=DC，若△PAB 的面積為 10，求 P 點的坐標；
（2）如圖，將線段 AB 平移到 CD，且點 C 在 x 軸負半軸上，點 D 在 y 軸負半軸上， 連接 AC 交 y 軸于點 E，連接 BD 交 x 軸于點 F，點 M 在 DC 延長線上，連 EM，3∠MEC+∠CEO=180°，點 N 在 AB 延長線上，點 G 在 OF 延長線上，∠NFG= 2∠NFB，請探究∠EMC 和∠BNF 的數量關系，給出結論并說明理由.
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【題目】（1）問題發現：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當△DCE旋轉至點A，D，E在同一直線上，連接BE，易證△BCE≌△ACD．則
①∠BEC＝＿＿＿＿＿＿°；②線段AD、BE之間的數量關系是＿＿＿＿＿＿．
（2）拓展研究：
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，點A、D、E在同一直線上，若AE＝15，DE＝7，求AB的長度．
（3）探究發現：
如圖3，P為等邊△ABC內一點，且∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝5，CP＝4，DP＝8，求BD的長．
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【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）探究：線段OE與OF的數量關系并加以證明；
（2）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明；若不是，則說明理由；
（3）當點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？
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【題目】某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？
（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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