Question

【題目】如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于點E．求證：

（1）四邊形OCED是菱形．

（2）連接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析;（2）S菱形OCED=6.

【解析】試題分析: （1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據矩形的性質，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，

（2）根據S△ODC=S矩形ABCD以及四邊形OCED的面積=2S△ODC即可解決問題．

試題解析:

（1）證明：∵DE∥OC，CE∥OD，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OC=OD．

∴四邊形OCED是菱形；

（2）如圖，連接OE．

在菱形OCED中，OE⊥CD，又∵OE⊥CD，

∴OE∥AD．

∵DE∥AC，OE∥AD，

∴四邊形AOED是平行四邊形，

∴OE=AD=4．

∴S菱形OCED=.