Question

【題目】如圖，中，點與點在的同側，且．

（1）如圖1，點不與點重合，連結交于點．設求關于的函數解析式，寫出自變量的取值范圍；

（2）是否存在點，使與相似，若存在，求的長；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，過點作垂足為．將以點為圓心，為半徑的圓記為．若點到上點的距離的最小值為，求的半徑．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，；（3）或

【解析】

（1）由AE⊥AC，∠ACB=90°，可得AE∥BC，然后由平行線分線段成比例定理，求得y關于x的函數解析式；
（2）由題意易得要使△PAE與△ABC相似，只有∠EPA=90°，即CE⊥AB，然后由△ABC∽△EAC，求得答案；
（3）易得點C必在⊙E外部，此時點C到⊙E上點的距離的最小值為CE-DE．然后分別從當點E在線段AD上時與當點E在線段AD延長線上時，去分析求解即可求得答案．

解：

，而與都是銳角，

要使與相似，只有，

即

此時，則，

故存在點，使，

此時

點必在外部，

此時點到上點的距離的最小值為

設

①當點在線段 上時，

解得：

即的半徑為

②當點在線段延長線上時，

解得：

即的半徑為

的半徑為或