Question

大剛與爺爺沿相同的路線同時從山腳出發到達山頂的過程中，各自行進的路程隨時間變化的圖象如圖10所示．請根據圖象解答下列問題：
（1）試寫出在登山過程中，大剛行進的路程S₁（km）與時間t（h）的函數關系式；爺爺行進的路程S₂（km）與時間t（h）的函數關系式；（都不要求寫出自變量t的取值范圍）
（2）當大剛到達山頂時，爺爺行進到出路上某點A處，求點A距山頂的距離；
（3）在（2）的條件下，設爺爺從A處繼續登山，大剛到達山頂休息1h后沿原路下山，在距離山頂1.5km的B處與爺爺相遇，求大剛下山時的速度．

Answer 1

解：（1）設S₁=k₁t，
∵點（2，6）在S₁=k₁t圖象上，
∴6=2k₁，
解得：k₁=3，
∴大剛行進的路程S₁（km）與時間t（h）的函數關系式為：S₁=3t；
設S₂=k₂t，
∵點（3，6）在S₂=k₂t圖象上，
∴6=3k₂，
解得：k₂=2，
∴爺爺行進的路程S₂（km）與時間t（h）的函數關系式為S₂=2t．

（2）∵大剛到達山頂所用時間為：=4（h），
此時S₂=8，12-8=4（km），
即爺爺距山頂的距離為4km．

（3）∵點B與山頂的距離為1.5km，
∴爺爺從山腳到達點B的路程=12-1.5=10.5km，
∴爺爺從山腳到達點B所用的時間為：10.5÷2=（h），
∴大剛到達B處用時：5.25-5=0.25（h），
∴大剛下山時的速度是：=6（km/h）．
∴大剛下山時的速度是6km/h．
分析：（1）觀察圖象可得大剛行進的路程S₁（km）與時間t（h）的關系與爺爺行進的路程S₂（km）與時間t（h）的函數關系式都是正比例函數，然后根據待定系數法求解即可求得答案；
（2）首先根據函數關系式S₁=3t求得大剛到達山頂所用時間，然后代入S₂=2t，求得爺爺行進的路程，繼而可求得點A距山頂的距離；
（3）首先根據題意可求得大剛到達B處用時，利用：速度=，即可求得大剛下山時的速度．
點評：此題考查了一次函數的實際應用問題．此題難度適中，解題的關鍵是根據題意利用待定系數法求得函數解析式，然后利用一次函數解實際問題．