Question

【題目】下面是小西“過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P.

求作：直線PQ，使得PQ⊥l.

做法：如圖，

①在直線l的異側(cè)取一點(diǎn)K，以點(diǎn)P為圓心，PK長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A，B；

②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q(與P點(diǎn)不重合)；

③作直線PQ，則直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小西設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：∵PA= ，QA= ,

∴PQ⊥l( )(填推理的依據(jù)).

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析； (2)PB;QB;到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上,兩點(diǎn)確定一條直線.

【解析】

（1）利用尺規(guī)作圖，補(bǔ)全圖形即可；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理，可得答案．

(1)如圖所示；

(2)∵PA=PB，QA=QB，∴PQ⊥l(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上,兩點(diǎn)確定一條直線)．